Nominales Meßniveau

Kriterien Hypothese Testverfahren Beispiel
1 Stichprobe dichotome Merkmalsausprägung Die GG und die Stichprobe
sind gleich verteilt: F0(x)=F(x)
Binominaltest Ein Hersteller von Geräten behauptet, daß höchstens 5 Prozent defekte Stücke produziert werden. Per Zufall werden 20 Stücke entnommen. 3 Stücke sind defekt. Frage: Kann man dem Hersteller bei 10% Signifikanzniveau trauen?
1 Stichprobe polytome Merkmalsausprägung Die GG und die Stichprobe
sind gleich verteilt: F0(x)=F(x)
-Anpassungstest 200 Studenten wurden nach dem ihnen am sympathischsten Fach befragt. Hypothese: Geprüft werden soll, ob die Studenten alle fünf Fächer gleich sympathisch finden.
2 abhängige Stichproben dichotome Merkmale Unterscheidet sich der Anteilswert einer Gruppe von Wechslern signifikant von 0,5? McNemar-Test à Anzahl der Wechsler muß bekannt sein Vor und nach einer Parteiveranstaltung werden die Besucher nach ihrem Wahlverhalten in Bezug auf diese Partei befragt.
2 unabhängige Stichproben dichotome Merkmale Unterscheiden sich die Anteilswerte der Stichproben zufällig voneinander oder nicht? 2x2 Kontigenztafel-Fisher-Test Während einer Industrieausstellung wurden 5 Vertreter inländischer Unternehmen und 6 Vertreter ausländischer Unternehmen über ihren Eindruck vom Geschäftsklima befragt: Geprüft werden soll: Sind die Unterschiede in den Antworten zufällig (Ho) oder nicht (Ha)?
2 unabhängige Stichproben polytome Merkmale Das Merkmal A hat in den r GG jeweils dieselbe Verteilung, die Stichproben kommen aus einer GG. -Tests  
mehr als 2 unabhängige Stichproben (--Homogenitätstest, --Anpassungstest)    

Ordinales Meßniveau

  • 1 Stichprobe
  • 1 ordinal skalierte Beobachtungsvariable
Hypothese Testverfahren Beispiel
H0: Der Median der GG hat einen bestimmten Wert c a) Vorzeichentest (Mediantest)
  • Informationen bzgl. Größe von Differenzen werden nicht berücksichtigt
  • bei steigenden n sinkt Testeffizienz
  • kann bei großem n als Schnelltest benutzt werden
b) Wilcoxon -Vorzeichen-Rangtest
  • nutzt Info über Differenzen (Ränge drücken rangmäßigen Abstand aus)
  • ab n>25 kann W-V-Test durch eine Normalverteiltung approximiert werden
  • zählt zu den verteilungsfreien Tests mit der höchsten Testgüte
a) Mediantest 7 von 8 Werten einer Stichprobe liegen über dem Hypothesenwert der Grundgesamtheit, d.h. v (Anzahl der positiven Vorzeichen)=7. Frage: Ist der Unterschied zwischen vermutetem Grundgesamtheitsmedian und Ergebnis zufällig?
b) W-V-Rangtest
Ein Lehrer hatte in der Vergangenheit die Durchschnittsnote 3 vergeben. Seiner derzeitigen Schulklasse gab er Zensuren in der folgenden Häufigkeit: Geprüft werden soll, ob sich die Schulklasse von anderen Schulklassen im Notendurchschnitt unterscheidet. (5% Signifikanzniveau, beidseitig): Ho: µ0,5=3
H0: F(x)=F0(x) Stammt eine Stichprobe aus einer
in einer bestimmten Weise verteilten Grundgesamtheit?
a) Kolmogoroff/Smirnow -Ein-Stichproben- Anpassungstest
  • einfacher als -Test, gleich effizient
  • Voraussetzung: H0 ist voll spezifiziert
b) -Test
  • anwenden, wenn Parameter der GG nicht expliziet vorgegeben sind
a) Die Altersverteilung von 50 Studentinnen zwischen 21 und 30 Jahren wurde gemessen. Die Hypothese lautet, daß das Alter in dem gemessenen Bereich von 21 bis 30 Jahren gleichverteilt sein soll.    

  • 2 unabhängige Stichproben

Hypothese Testverfahren Beispiel
Stammen die Mediane der Stichprobe aus zwei GG mit gleichem Median, d.h. sind die Verteilungen bis auf die Lageparameter gleich? a) Mann/Whitney-U-Test
  • 95%-Effizienz

b) t-Test
  • GG muß nicht normalverteilt sein

c) Vorzeichentest als Schnelltest
  • Effizienz fällt bei steigendem n auf 63% gegen 95% für n1 +n2<6
a)M-W-U-Test: Zwei Leichtathletikgruppen mit fünf bzw. sechs Leuten (n1=5, n2=6) machen einen Fitnesstest, nachdem sie ein unterschiedliches Wintertraining durchgeführt haben. Unterscheiden sich die Gruppenmittel nur zufällig voneinander?
Stammen zwei Stichproben aus einer GG? a) Komogoroff/Smirnow-Zwei-Stichproben-Anpassungstest
  • Effizienz: 96 % b) U-Test
  • ist bei großen n effizienter c)t-Test
 

  • 2 abhängige Stichproben

Stammen die Mediane zweier verbundener Stichproben aus einer GG? a) Wilcoxon -Vorzeichen-Rangtest
  • Effizienz 96%
b) t-Test c) Vorzeichentest als Schnelltest
  • geringere Effizienz

1 Stichprobe, 2 Untersuchungsvariablen

Zwischenden beiden Merkmalen der Grundgesamtheit besteht kein Zusammenhang.

Metrisches Meßniveau

Kriterien Hypothese Testverfahren Beispiel    
1 unabhängige kleine Stichprobe Unterscheidet sich das arithm. Mittel einer Stichprobe signifikant vom arithm. Mittel einer GG? t-Test für eine kleine Stichprobe      
2 unabhängige Stichproben Unterscheidet sich das arithm. Mittel einer Stichprobe 1 signifikant vom arithm. Mittel einer zweiten Stichprobe? t-Test für zwei unabhängige kleine Stichproben In einer Goldmine werden zwei Gruppen gebildet, die mit unterschiedlichen Suchstrategien arbeitet. Die erste Gruppe erreicht im Durchschnitt 5 kg am Tag, die zweite Gruppe 7 kg. Unterscheiden sich die Gruppen signifikant voneinander?    
mehrals 2 unab. Stichproben Stammen zwei oder mehr Mittelwerte aus der gleichen Grundgesamtheit? einfache Varianzanalyse Beeinflussen unterschiedliche Düngersorten (5 Sorten) den Getreideertrag?  
zwei verbundene Stichproben   t-Test für zwei verbundene Stichproben    
mehr als 2 Stichproben   Varianzanalyse zweifacher Klassifikation Beeinflussen verschiedene Anfangsgewichte (Faktor 1) von Schweinen sowie die verwendete Futterart (Faktor 2) die Gewchtszunahme (Untersuchungsvariable)?